Với a^3 + b^3 + c^3 = 3abc thì

* Hướng dẫn giải

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

b³ + c³ = (b + c)(b² + c² – bc)

= (b + c)[(b + c)² – 3bc]

= (b + c)³ – 3bc(b + c)

=> a³ + b³ + c³ – 3abc = a³ + (b³ + c³) – 3abc

= a³ + (b + c)³ – 3bc(b + c) – 3abc

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – [3bc(b + c) + 3abc]

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)²) – 3bc(a + b + c)

= (a + b + c)(a² – a(b + c) + (b + c)² – 3bc)

= (a + b + c)(a² – ab  - ac + b² + 2bc + c² – 3bc)

= (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

Do đó nếu a³ + (b³ + c³) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

Mà a² + b² + c² – ab – ac – bc = $\frac{1}{2}$[(a – b)² + (a – c)² + (b – c)²]

Nếu (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0\end{array}\right.$ suy ra a = b = c

Vậy a³ + (b³ + c³) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Đáp án cần chọn là: C