Cho M = [x^4.y^(n+1) - 1/2.x^3y^(n+2)] : (1/2.x^3.y^n) - 20x^4y:5x^2y (n thuộc N, x; y ≠ 0)

* Hướng dẫn giải

Ta có

M = $(x^4{y}^{n+1}-\frac{1}{2}{x}^3{y}^{n+2}):\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^n\right)-20x^{4}y:5x^{2}y$

=  $\left(x^4{y}^{n+1}\right):\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^n\right)-\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^{n+2}\right):\left(\frac{1}{2}{x}^3{y}^n\right)-4x^2$

= 2x^4-3y^n+1-n – x^3-3y^n+2-n – 4x²

= 2xy – y² – 4x²

= -(y² – 2xy + x² + 3x²)= -[(x – y)² + 3x²]

Vì với x; y ≠ 0 thì (x – y)² + 3x² > 0 nên

-[(x – y)² + 3x²] < 0; Ɐ x; y ≠ 0

Hay giá trị của M luôn là số âm

Đáp án cần chọn là: A