Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a^2 + b^2 + c^2) và (a + b + c)^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét hiệu:

$3(a^2 + b^2 + c^2) - {(a + b + c)}^2$

$= 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 - a^2 - b^2 - c^2 - 2ab - 2bc - 2ac$

$= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac$

$= (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2)$

$= {(a - b)}^2 + {(b - c)}^2 + {(c - a)}^2 \ge 0$

(vì ${(a - b)}^2 \ge 0; {(b - c)}^2 \ge 0; {(c - a)}^2 \ge 0$ với mọi a, b, c)

Nên $3(a^2 + b^2 + c^2) \ge {(a + b + c)}^2$