Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai? a^2 + 5 > 4a

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

* $a^2 + 5 - 4a = a^2 - 4a + 4 + 1 = {(a - 2)}^2 + 1 > 0$ (luôn đúng) nên $a^2 + 5 > 4a$

* $a^2 + 1 - a = a^2 - 2a. \frac{\text{1}}{\text{2}}+\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{3}}{\text{4}}={\left(\text{a}-\frac{\text{1}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}+\frac{\text{3}}{\text{4}}> 0$ (luôn đúng) nên $a^2 + 1 > a$

* $a^2 + 10 - (6a + 1)$

$$\begin{gathered} = a^2 - 6a + 10 - 1 \\ = a^2 - 6a + 9 \\ = {(a - 3)}^2 \ge 0 \end{gathered}$$

Vì ${(a - 3)}^2 \ge 0$ (luôn đúng) nên $a^2 + 10 \ge 6a + 1$. Do đó B sai.

* Ta có:

$$\begin{gathered} a^2 \ge ab - b^2 \\ \iff a^2 - ab + b^2 \ge 0 \\ \iff a^2 - 2a.\frac{\text{b}}{\text{2}}+\frac{{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{4}}+\frac{{\text{3b}}^{\text{2}}}{\text{4}}\ge 0 \\ \iff {\left(\text{a}-\frac{\text{b}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}+\frac{{\text{3b}}^{\text{2}}}{\text{4}}\ge 0 \end{gathered}$$

Vì ${\left(\text{a}-\frac{\text{b}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}+\frac{{\text{3b}}^{\text{2}}}{\text{4}} \ge 0$ (luôn đúng) nên $a^2 \ge ab - b^2$