Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a^2 + b^2 + c^2 và ab + bc + ca? a^2 + b^2 + c^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét hiệu:

$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$

$=\frac{1}{2} (2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca)$

$=\frac{1}{2} \left[\right(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2\left)\right]$

$=\frac{1}{2} [{(a - b)}^2 + {(b - c)}^2 + {(c - a)}^2] \ge 0$

(vì ${(a - b)}^2 \ge 0; (b - c{)}^2 \ge 0; {(c - a)}^2 \ge 0$ với mọi a, b, c)

Nên $a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca$.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c