Số nghiệm của phương trình trị tuyệt đối (1 – x) - trị tuyệt đối (2x – 1) = x – 2 là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)

Xét: +) 1 – x = 0 $\iff$ x = 1

+) 2x – 1 = 0 $\iff x = \frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây

Từ bảng xét dấu ta có:

TH1: $x <\frac{1}{2}$ khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành

1 – x – (1 – 2x) = x – 2 $\iff$ 1 – x – 1 + 2x = x – 2 $\iff$ x = x – 2 $\iff$ 0 = - 2 (vô lý)

TH2: $\frac{1}{2} \le x \le 1$, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 $\iff$ -3x + 2 = x – 2 $\iff$ -4x = -4 $\iff$ x = 1 (TM)

TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành x – 1 – (2x – 1) = x – 2 $\iff$ -x  = x – 2 $\iff$ 2x = 2 $\iff$ x = 1 (KTM)

Vậy phương trình có một nghiệm  x = 1