Nghiệm của phương trình trị tuyệt đối (x + 1/209) + trị tuyệt đối (x + 2/209

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện 209x ≥ 0 $\iff$ x ≥ 0

$$\begin{gathered} \left|x+\frac{1}{209}\right|+\left|x+\frac{2}{209}\right|+\left|x+\frac{3}{209}\right|+\mathrm{...}+\left|x+\frac{208}{209}\right|=209x \\ \iff x+\frac{1}{209}+x+\frac{2}{209}+x+\frac{3}{209}+\mathrm{...}+x+\frac{208}{209}=209x \\ \iff 208x+(\frac{1}{209}+\frac{2}{209}+\frac{3}{209}+\mathrm{...}+\frac{208}{209})=209x \\ \iff 208x+\frac{104.209}{209}=209x \\ \iff 208x +104 = 209x \\ \iff x =104 \left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy x = 104