Nghiệm của phương trình trị tuyệt đối (x - 1/2020) + trị tuyệt đối (x - 2/2020

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 1

Khi đó $x-\frac{1}{2020}>0,x-\frac{2}{2020}>0,\mathrm{...},x-\frac{2019}{2020}>0$

Phương trình trở thành

$$\begin{gathered} x-\frac{1}{2020}+x-\frac{2}{2020}+x-\frac{3}{2020}+\mathrm{...}+x-\frac{2019}{2020}=2020x-2020 \\ \iff 2019x-(\frac{1}{2020}+\frac{2}{2020}+\mathrm{...}+\frac{2019}{2020})= 2020x – 2020 \\ \iff 2019x -\frac{1+2+3+\mathrm{...}+2019}{2020}= 2020x – 2020 \\ \iff 2019x -\frac{(1+2019).2019}{2.2020}= 2020x – 2020 \\ \iff 2019x - \frac{2019}{2}= 2020x – 2020 \\ \iff 2020 - \frac{2019}{2}= 2020x – 2019x \\ \iff x=\frac{2021}{2}\left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{2021}{2}$