Nghiệm của bất phương trình (x + 4)/(x + 1) + x/(x - 1) < 2x^2/(x^2 - 1) là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} \frac{x+4}{x+1}+\frac{x}{x-1}<\frac{2x^2}{x^2-1} \\ \iff \frac{x+4}{x+1}+\frac{x}{x-1}<\frac{2x^2}{(x-1)(x+1)} (*) \end{gathered}$$

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} (*) \iff \frac{(x+4)(x-1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}<\frac{2x^2}{(x+1)(x-1)} \\ \iff \frac{x^2+3x-4+x^2+x-2x^2}{(x-1)(x+1)}<0 \\ \iff \frac{4x-4}{(x-1)(x+1)}<0 \\ \iff \frac{4(x-1)}{(x-1)(x+1)}<0 \iff \frac{4}{x+1}<0 \end{gathered}$$

Mà 4 > 0 nên x + 1 < 0 $\iff$ x < - 1

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x < -1