Cho số thực x, chọn câu đúng nhất. x^4 + 3 > hoặc = 4x

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với $x^4 – 4x + 3 \ge 0$

$\iff (x – 1)(x^3 + x^2 + x – 3) \ge 0$

$\iff (x – 1)\left(\right(x^3 – 1) + (x^2 + x – 2\left)\right) \ge 0$

$\iff (x – 1)\left(\right(x – 1\left)\right(x^2 + x + 1) + (x – 1\left)\right(x + 2\left)\right) \ge 0$

$\iff (x – 1)(x – 1)(x^2 + x + 1 + x + 2) \ge 0$

$\iff {(x – 1)}^2(x^2 + 2x + 3) \ge 0$

$\iff {(x – 1)}^2[{(x + 1)}^2 + 2] \ge 0$ (luôn đúng với mọi số thực x)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với $x^4 – x^2 – 4x + 5 > 0$

$\iff x^4 – 2x^2 + 1 + x^2 – 4x + 4 > 0$

$\iff {(x^2 – 1)}^2 + {(x – 2)}^2 > 0$

Ta có: $(x^2 – 1) \ge 0, {(x – 2)}^2 \ge 0$ với mọi x

Nên $(x^2 – 1) + {(x – 2)}^2 \ge 0$

Dấu bằng xảy ra $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-1=0\\ x-2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=2\end{array}\right.$ điều này không xảy ra

$\Rightarrow {(x^2 – 1)}^2 + {(x – 2)}^2 > 0$ nên B đúng