Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất? Hình vuông

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD. Ta có ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}$ = AD.BH

Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì: BH$\le$AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Do đó: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}$ = AD.BH$\le$AD.AB = AB.AB = ${\mathrm{AB}}^2$

${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}$ có giá tị lớn nhất bằng ${\mathrm{AB}}^2$ khi ABCD là hình vuông.

Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.