Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = $\frac{1}{2}$MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = $\frac{1}{2}$MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD = $\frac{1}{2}$NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ$\perp$MP (gt) => AB$\perp$NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt), suy ra AD$\perp$AB => $\widehat{\mathrm{DAB}}$ = ${90}^0$

Hình bình hành ABCD có $\widehat{\mathrm{DAB}}$ = ${90}^0$ nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là: