Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48cm^2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: $AH =\frac{2S_{ABCD}}{AB+CD}=\frac{2.48}{4+8}=8 \left(cm\right)$

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

$$\begin{gathered} \frac{OC}{OA}=\frac{CD}{AB}=\frac{8}{4}=2 \\ \Rightarrow \frac{OC}{OA+OC}=\frac{2}{2+1}\iff \frac{OC}{AC}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

$$\begin{gathered} \frac{OK}{AH}=\frac{OC}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH \\ \Rightarrow OK = \frac{2}{3}.6 = 4\left(cm\right) \end{gathered}$$

Do đó $S_{COD} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2}.\frac{16}{3}.8 =\frac{64}{3}c{m}^2$