Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K

AH // BC nên theo định lí Talet ta có: $\frac{AF}{FB}=\frac{AH}{BC}$

AK //BC nên theo định lí Talet ta có: $\frac{AE}{EC}=\frac{AK}{BC}$

Suy ra $\frac{AF}{FB}+\frac{AE}{EC}=\frac{AH}{BC}+\frac{AK}{BC}=\frac{HK}{CB}$ hay $\frac{AF}{FB}+\frac{AE}{EC}=\frac{KH}{BC}$ (1)

Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có: $\frac{AI}{ID}=\frac{AH}{DC}$

AK // BD nên theo định lí Talet ta có: $\frac{AI}{ID}=\frac{AK}{BD}$

Do đó $\frac{AI}{ID}=\frac{AH}{DC}=\frac{AK}{BD}$ (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau $\frac{AH}{DC}=\frac{AK}{BD}=\frac{AI+AK}{DC+BD}=\frac{HK}{BC}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\frac{AI}{ID}=\frac{HK}{BC}$ (4)

Từ (1) và (4) suy ra $\frac{AF}{FB}+\frac{AE}{EC}=\frac{AI}{ID}$