Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB/MC = 1/2. Đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra $\frac{DB}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC}=\frac{DB+BM+DM}{AB+BC+CA}$

Do đó $\frac{1}{3}=\frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}$ (1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra $\frac{EM}{AB}=\frac{MC}{BC}=\frac{EC}{AC}=\frac{EM+MC+EC}{AB+BC+AC}$, do đó $\frac{2}{3}=\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}:\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}=\frac{1}{3}:\frac{2}{3}\iff \frac{P_{BDM}}{P_{EMC}}=\frac{1}{2}$