Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu của A lên BC. Dựng hình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (t/c)

AC chung

BAC = DCA = ${90}^0$

Suy ra ΔABC = ΔCDA (c-g-c) nên D đúng.

Ta có: $S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC$ => AH.BC = AB.AC => $\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$

Xét ΔABC và ΔHAC có:

CAH = ABC (cùng phụ góc C)

$\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$ (cmt)

Suy ra ΔABC ~ ΔHAC (c - g - c) nên A sai

Ngoài ra, ΔADC = ΔCBA và ΔCBA ~ ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên B đúng

Từ $\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$ => $\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BC}$

Xét ΔABH và ΔCBA có:

Chung B

=> ΔABH ~ ΔCBA (c-g-c)

Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay C đúng

Vậy chỉ có A sai.