Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Chọn kết luận đúng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4},\frac{AC}{AD}=\frac{12}{9+7}=\frac{3}{4} \\ \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Xét tam giác ABC và ACD có:

Chung góc A

$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$

$\Rightarrow$ ΔABC ~ ΔACD (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ADC}=\widehat{BDC}$ (góc tương ứng) (1)

 Mà ΔBCD có: BC = BD nên là tam giác cân $\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

Lại có: $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}+\widehat{BDC}=2\widehat{BDC}$ (góc ngoài tam giác BCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$