Tam giác ABC có góc A = 2 góc B, AC = 16cm, BC = 20cm. Tính độ dài cạnh AB

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

Tam giác ABD cân tại A nên $\widehat{BAC}=\widehat{B_1}+\widehat{D}=2\widehat{D}$

Ta lại có $\widehat{BAC}=2\widehat{B_2}\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{B_2}$.

Xét ΔCBA và ΔCDB có

$\hat{C}$ chung

$\widehat{D}=\widehat{B_2}$ (cmt)

Nên ΔCBA ~ ΔCDB (g-g) nên $\frac{CB}{CD}=\frac{AC}{BC}$, tức là $\frac{20}{16+x}=\frac{16}{20}\iff 16+x=\frac{20.20}{16}=25$

=> x = 25 - 16 = 9 (cm)

Vậy AB = 9cm