Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và $AHC=BAC={90}^0$ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có $S_{DEC}=\frac{1}{2}{S}_{ABC} \left(1\right), S_{AHC} : S_{ABC} =\frac{18}{25} \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $S_{DEC} : S_{AHC} =\frac{1}{2}:\frac{18}{25}=\frac{25}{36}={\left(\frac{5}{6}\right)}^2 \left(3\right)$

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

$S_{DEC} : S_{AHC} ={\left(\frac{EC}{HC}\right)}^2 \left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{EC}{HC}=\frac{5}{6}$ tức là $\frac{EC}{18}=\frac{5}{6}$ => EC = 15cm.