Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Talet ta có: $\frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}$

Vì E là trung điểm của AB nên $AE = EB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow \frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}=\frac{1}{2}\left(1\right)$

=> FD = 2EF

Xét 2 tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:

$\widehat{DAE}=\widehat{GBE}=90°$

AE = EB (gt)

$\widehat{AED}=\widehat{BEG}$ (2 góc đối đỉnh bằng nhau)

=> ΔAED = ΔBEG (g - c - g)

=> ED = EG (các cạnh tương ứng)

Ta thấy:

$$\begin{gathered} \frac{FD}{FG}=\frac{2EF}{FE+EG}=\frac{2EF}{EF+EF+FD} \\ =\frac{2EF}{EF+EF+2EF}=\frac{2EF}{4EF}=\frac{1}{2}\left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{EF}{FD}=\frac{FD}{FG}\iff F{D}^2 = EF.FG$