Tìm P biết (x-1)/(x^2+x+1)-P=2/(x-1)+3x/(1-x^3)

* Hướng dẫn giải

ĐK: x ≠ 1.

$\frac{\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}-\mathrm{P}=\frac{2}{\mathrm{x}-1}+\frac{3\mathrm{x}}{1-{\mathrm{x}}^3}$

P=$\frac{\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}-\frac{2}{\mathrm{x}-1}+\frac{3\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^3-1}$

P=$\frac{{(\mathrm{x}-1)}^2-2({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1)+3\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1\left)\right({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1)}$

P=$\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1-2{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-2+3\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1\left)\right({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1)}$

P=$\frac{-{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1}{(\mathrm{x}-1\left)\right({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1)}$

P=$-\frac{1}{\mathrm{x}-1}$

Đáp án cần chọn là: D