Cho x^2/(y+z) +y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0 và x+y+z khác 0

* Hướng dẫn giải

Vì  $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{\mathrm{x}+\mathrm{z}}+\frac{{\mathrm{z}}^2}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$= 0 nên ta có

x + y + z = x + y + z + 0

= x + y + z +$\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{\mathrm{x}+\mathrm{z}}+\frac{{\mathrm{z}}^2}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$

=$\left(\mathrm{x}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}\right)+\left(\mathrm{y}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{\mathrm{x}+\mathrm{z}}\right)+\left(\mathrm{z}+\frac{{\mathrm{z}}^2}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}\right)$

=$\mathrm{x}\left(1+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}\right)+\mathrm{y}\left(1+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{z}}\right)+\mathrm{z}\left(1+\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}\right)$

=$\mathrm{x}\left(\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}\right)+\mathrm{y}\left(\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{\mathrm{x}+\mathrm{z}}\right)+\mathrm{z}\left(\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}\right)$

=$(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{z}}+\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}\right)$

Suy ra x + y + z =$(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{z}}+\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}\right)$

Mà x + y + z ≠ 0 nên $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{z}}+\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$ = 1

Hay A = 1.

Đáp án cần chọn là: D