Tính giá trị của phân thức C = a^3 -b^3 +c^3 +3abc/(a+b)^2 +(b+c)^2 +(c-a)^2 khi a + c - b = 10

* Hướng dẫn giải

Ta có:

+) a³ - b³ + c³ + 3abc

= (a³ + c³ + 3a²c + 3ac²) - 3a²c - 3ac² + 3abc - b³

= (a + c)³ - b³ - 3ac(a + c - b)

= (a + c - b)[(a + c)² + b(a + c) + b²] - 3ac(a + c - b)

= (a + c - b)(a² + b² + c² + ab + bc - ac)

+) (a + b)² + (b + c)² + (c - a)²

= (a² + 2ab + b²) + (b² + 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²)

= 2a² + 2b² + 2c² + 2ab + 2bc - 2ac

= 2 (a² + b² + c² + ab + bc - ac)