Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E

* Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD khi đó OA = OC; OB = OD

Xét tam giác DBE ta có OA là đường trung bình nên OA // EB; OA = $\frac{1}{2}$ EB (1)

Tương tự OC là đường trung bình của tam giác BDF => OC // BF; OC = $\frac{1}{2}$ FB (2)

Từ (1); (2) => E, B, F thẳng hàng và EB = BF (vì OA = OC) hay E đối xứng với F qua điểm B.

Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD ta cần thêm điều kiện EF ⊥ BD.

Mà AC là đường trung bình của tam giác DEF nên AC // EF suy ra BD ⊥ AC.

Vậy hình bình hành ABCD có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì E đối xứng với F qua đường thẳng DB.

Đáp án cần chọn là: C