Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD

* Hướng dẫn giải

Nối AC, BD

+ Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD

Suy ra MQ // BD; MQ = $\frac{1}{2}$BD (1)

+ Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC; CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.

Suy ra NP // BD; NP = $\frac{1}{2}$BD (2)

Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP => MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

+ Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì $\widehat{MQP}$= 90⁰ hay MQ ⊥ QP

Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC) nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD

Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD thì MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án cần chọn là: D