Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD = bCho M, N, P, Q là các đỉnh

* Hướng dẫn giải

Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.

Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI = $\frac{1}{2}$QM

IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH = $\frac{1}{2}$MN, IH // MN

Tương tự KC = $\frac{1}{2}$NP, HK = $\frac{1}{2}$PQ, HK // PQ

Do đó AI + IH + HK + KC = $\frac{1}{2}$P_MNPQ

Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI + IH + HK + KC ≥ AC

Do đó P_MNPQ ≥ 2AC (không đổi)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hang theo thứ tự đó. Điều đó tương đương với MN // AC // QP, QM // BD // NP hay MNPQ là hình bình hành

Theo định lý Pytago cho tam giác ACB vuông tại A ta có

AC² = AB² + BC² = AB² + AD² = a² + b² => AC = $\sqrt{a^2+b^2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC = 2 $\sqrt{a^2+b^2}$

Đáp án cần chọn là: C