Tính độ dài nhỏ nhất của DE khi M di chuyển trên BC biết AB = 15cm

* Hướng dẫn giải

Theo DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.

Khi đó DE = AM

Xét tam giác ABC, theo định lý Pytago ta có

BC² = BA² + AC² = 625 => BC = 25

Gọi BM = x thì MC = 25 – x

Xét tam giác AMB vuông tại M, theo định lý Pytago ta có

AM² = AB² – BM² = 15² – x² = 225 – x² (1)

Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lý Pytago ta có

AM² = AC² – MC² = 20² – (25 – x)²

ó 225 – x² = 400 – (625 – 50x + x²)

ó 50x = 450 ó x = 9

Suy ra: AM² = 225 – x² = 225 – 81 = 144 => AM = 12

Suy ra DE = AM =12cm

Vậy giá trị nhỏ nhất của DE là 12cm

Đáp án cần chọn là: D