Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao chO

* Hướng dẫn giải

Ta có: ΔABC vuông cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^0-A}{2}={45}^0$ 

Xét tam giác vuông FGC có  $\widehat{GFC}$ = 180⁰ - $\widehat{FGC}$ = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰

=> $\widehat{GFC}$ = $\hat{C}$

Suy ra ΔFGC là tam giác vuông cân tại G => FG = GC

Chứng minh tương tự:

Xét tam giác vuông EHB có $\widehat{BEH}$ = 180⁰ - $\widehat{EBH}$ - $\hat{B}$ = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰

=> $\widehat{BEH} = \hat{B}$

Suy ra tam giác EBH vuông cân tại H => EH = HB

Mà BH = HG = GC (gt) nên FG = EH = HG

Lại có:  => EFGH là hình bình hành (dhnb)

Mà $\hat{H}$ = 90⁰ (do EH ⊥ BC) nên hình bình hành EFGH là hình chứ nhật

Mặt khác EH = HG (cmt) nên hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Đáp án cần chọn là: D