Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của các cạnh AD và BC

* Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét tứ giác EDFB có $\left\{\begin{array}{l}ED//FB\\ ED=FB=\frac{1}{2}AD\end{array}\right.$

nên EDFB là hình bình hành

suy ra $\left\{\begin{array}{l}BE=DF\\ BE//DF\end{array}\right.$

Xét tam giác ABD có P là giao điểm hai đường trung tuyến nên P là trọng tâm ΔABD => EP = $\frac{1}{3}$BE

Xét tam giác CBD có Q là giao điểm hai đường trung tuyến nên Q là trọng tâm ΔCBD => QF = $\frac{1}{3}$DF

Mà BE = DF (cmt) => EP = QF

Xét tứ giác EPFQ có $\left\{\begin{array}{l}EP=QF\\ EP//QF\end{array}\right.$

 => EPQF là hình bình hành

Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì EF ⊥ PQ.

Mà EF // CD (do E là trung điểm AD, F là trung điểm BC)

Nên PQ ⊥ CD hay AC ⊥ CD => $\widehat{ACD}$ = 90⁰.

Đáp án cần chọn là: B