Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE

* Hướng dẫn giải

Vẽ EF ⊥ AM (F Є AB), EG ⊥ AB (G Є AB).

Tứ giác AGED là hình chữ nhật (vì $\hat{G}=\hat{A}=\hat{D}$ = 90⁰), suy ra GE = AD

Lại thấy $\widehat{FEG}=\widehat{MAB}$ (vì cùng phụ với $\widehat{AFE}$)

Xét ΔGEF và ΔBAM có: $\widehat{EGF}=\widehat{ABM}$ = 90⁰; GE = AB (= CD); $\widehat{FEG}=\widehat{MAB}$

Do đó ΔGEF = ΔBAM (g.c.g) suy ra EF = AM

Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A

Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME = MF

Xét ba điểm M, E, F ta có: EF ≤ ME + MF => EF ≤ 2ME.

Do đó AM ≤ 2ME

Đáp án cần chọn là: C