Cho ba lực đồng quy tại O, đồng phẳng (F1; F2; F3) lần lượt hợp với trục Ox

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách 1:

Lực tổng hợp của ba lực: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$

Tổng hợp hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ ta được $\overrightarrow{F_3}$

$\left\{\begin{array}{l}\left(\widehat{\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_3}}\right)={120}^0\\ F_1=F_3=10N\end{array}\right.\Rightarrow F_{13}=\sqrt{{F_1}^2+{F_3}^2+2F_1{F}_{3}cos{120}^0}=10N$

Và góc giữa $\overrightarrow{F_{13}}$ với trục Ox là 60⁰ (Δ có ba cạnh F₁ = F₃ = F₁₃ ⇒Δ đều)

$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_2}$

Lại có $\overrightarrow{F_2}$ hợp với Ox một góc 60⁰

$\overrightarrow{F_2}\uparrow \uparrow \overrightarrow{F_{13}}\to F=F_2+F_{13}=10+5=15N$

Cách 2:

Ta có: F₁=F₃=2F₂=10N

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{F}_1=10N\\ F_2=5N\\ F_3=10N\end{array}\right.$

(Do đầu bài không có hình nên mình vẽ hướng của các lực như hình dưới nhé)

Phân tích các lực theo các phương Ox và Oy ta được:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{F}_{2x}=F_{2}cos\alpha =5.cos{60}^0=2,5N\\ F_{2y}=F_{2}sin\alpha =5.sin{60}^0=2,5\sqrt{3}N\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}{F}_{3x}=F_{3}cos\alpha =10.cos{60}^0=5N\\ F_{3y}=F_{3}sin\alpha =10.sin{60}^0=5\sqrt{3}N\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hợp lực theo các phương:

+ Phương Ox: $\overrightarrow{F_x}={\overrightarrow{F}}_1+\overrightarrow{F_{2x}}+\overrightarrow{F_{3x}}$

Chiếu ta được: $F_x=F_1+F_{2x}-F_{3x}=10+2,5-5=7,5N$

+ Phương Oy: $\overrightarrow{F_y}=\overrightarrow{F_{2y}}+\overrightarrow{F_{3y}}$

Chiếu ta được: $F_y=F_{2y}+F_{3y}=2,5\sqrt{3}+5\sqrt{3}=7,5\sqrt{3}N$

Lực tổng hợp của 3 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ là: $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{7,5^2+{\left(7,5\sqrt{3}\right)}^2}=15N$