Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần, khoảng cách

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có:

- Trái Đất: M; R

- Mặt Trăng có khối lượng: $M^{\text{'}}=\frac{M}{81}$

Gọi h là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó.

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: 60R − h

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó: $F_{T\text{D}}=G\frac{Mm}{h^2}$

+ Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó: $F_{MT}=G\frac{Mm}{81{\left(60\text{R}-h\right)}^2}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{F}_{T\text{D}}=F_{MT}\leftrightarrow G\frac{Mm}{h^2}=G\frac{Mm}{81{\left(60\text{R}-h\right)}^2}\\ \leftrightarrow 81{\left(60\text{R}-h\right)}^2=h^2\\ \to 9(60\text{R}-h)=h\\ \to h=54\text{R}\end{array}$