Mặt Trăng quay 13 vòng quanh Trái Đất trong 1 năm. Khoảng cách giữa

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là : $T_1=\frac{365}{13}=28$ (ngày)

Chu kì chuyển động của Trái Đất  quanh Mặt Trời là: $T_2=365$ ( ngày)

Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\iff \frac{GM}{r}=v^2$

Mà: $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}r$

$\leftrightarrow \frac{GM}{r_1}=\frac{4{\pi }^2}{{T_1}^2}{r_1}^2\to M=\frac{4{\pi }^2}{{T_1}^{2}G}{r_1}^3$

Khi Trái Đất chuyển động tròn quanh Mặt Trời thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời  đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\iff \frac{GM}{r}=v^2$

Mà: $v=\omega r=\frac{2\pi }{T}r$

$\leftrightarrow \frac{G{M}_{mt}}{r_2}=\frac{4{\pi }^2}{{T_2}^2}{r_2}^2\to M_{mt}=\frac{4{\pi }^2}{{T_2}^{2}G}{r_2}^3$

Tỉ số khối lượng của Mặt Trời và Trái Đất

$$\begin{gathered} \frac{M_{mt}}{M}=\frac{\frac{4{\pi }^2}{{T_2}^{2}G}{r_2}^3}{\frac{4{\pi }^2}{{T_1}^{2}G}{r_1}^3}=\frac{{T_1}^2{r_2}^3}{{T_2}^2{r_1}^3}={\left(\frac{T_1}{T_2}\right)}^2.{\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}^3 \\ ={\left(\frac{28}{365}\right)}^2.{\left(390\right)}^3\approx {350.10}^3 \left(lần\right) \end{gathered}$$