Ở độ cao bằng 7/9 bán kính Trái Đất có một vệ tinh nhân tạo chuyển động

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

$F_{hd}=F_{ht}\iff G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Với: $r=R+h=R+\frac{7}{9}R=\frac{16\text{R}}{9}$

Nên: $v=\sqrt{\frac{GM}{\frac{16\text{R}}{9}}}=\frac{3}{4}\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất:

$\begin{array}{l}g=\frac{GM}{R^2}\Rightarrow GM=g{R}^2\\ v=\sqrt{\frac{g{R}^2}{\frac{16\text{R}}{9}}}=\sqrt{\frac{9gR}{16}}\\ =\sqrt{\frac{\mathrm{9.10.6400000}}{16}}=6000m/s\end{array}$

Ta có:

$T=\frac{2\pi }{\omega }$ mà $v=\omega .r=\omega .\frac{16\text{R}}{9}\to \omega =\frac{9v}{16R}$

$$\begin{gathered} T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{9v}{16R}}=\frac{32\pi R}{9v} \\ =\frac{32\pi 6400000}{9.6000}=11914,8s=3,3h \end{gathered}$$

Vậy chu kì chuyển động của vệ tinh là: 3,3 giờ.