Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm: Giá trị nhỏ nhất của A = x^2 + 10y^2

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} A=x^2+10y^2-6xy-2y+3 \\ =\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2 \\ ={\left(x-3y\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+2 \end{gathered}$$

Do $\left\{\begin{array}{c}{\left(x-3y\right)}^2\ge 0\\ {\left(y-1\right)}^2\ge 0,\left(\forall x\right)\end{array}\right.\Rightarrow A\ge 2$

Vậy GTNN của A là 2.

A đạt GTNN khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{c}x-3y=0\\ y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=1\end{array}\right.$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 2