Lựa chọn đáp án đúng nhất: Biểu thức (7n - 2)^2 - (2n - 7)^2 luôn chia hết

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta rút gọn biểu thức:

$$\begin{gathered} {\left(7n-2\right)}^2-{\left(2n-7\right)}^2 \\ =\left(7n-2+2n-7\right)\left(7n-2-2n+7\right) \\ =\left(9n-9\right)\left(5n+5\right) \\ =9\left(n-1\right).5\left(n+1\right) \\ =45\left(n-1\right)\left(n+1\right) \\ =45\left(n^2-1\right) \end{gathered}$$

Do $45⋮9\Rightarrow 45(n^2-1)⋮9$ với mọi $n\in \mathbb{Z}$

Vậy đáp án là Đúng