Nhân một số thập phân với một số thập phân

1.1. Kiến thức cần nhớ

a) Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 6,4m, chiều rộng là 4,8m. Hỏi diện tích của mảnh vườn đó bằng bao nhiêu mét vuông?

Ta phải thực hiện phép tính: 6,4 x 4,8 = ? (m² )

Ta có: 6,4m = 64dm

          4,8m = 48 dm

3072 dm²=  30,72m²

Vậy:  6,4 x 4,8 = 30,72m²

Thông thường ta làm như sau:

• Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên.
• Hai thừa số có tất cả hai chữ số ở phần thập phân, ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra hai chữ số kể từ phải sang trái.

b) Ví dụ 2:   4,75 x 1,3 = ?

Ta đặt tính rồi làm như sau:

• Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên.
• Hai thừa số có tất cả ba chữ số ở phần thập phân, ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra ba chữ số kể từ phải sang trái.

** Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

• Nhân như số tự nhiên.
• Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

1.2. Giải bài tập SGK trang 59

Bài 1:

Đặt tính rồi tính: 

a) 25,8×1,5                                     b) 16,25×6,7

c) 0,24×4,7                                     d) 7,826×4,5

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{25,8}\\
{\,\,\,1,5}
\end{array}}}{{\frac{\begin{array}{l}
129\,\,0\\
258
\end{array}}{{38,70}}}}\)                                     b) \(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{16,25}\\
{\,\,\,\,\,6,7}
\end{array}}}{{\frac{\begin{array}{l}
11375\\
9750
\end{array}}{{108,875}}}}\)

c) \(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{0,24}\\
{\,\,\,\,\,4,7}
\end{array}}}{{\frac{\begin{array}{l}
\,\,1\,\,6\,\,\,8\\
\,\,96
\end{array}}{{11,28}}}}\)                                     d) \(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{7,826}\\
{\,\,\,\,\,4,5}
\end{array}}}{{\frac{\begin{array}{l}
\,\,\,39130\\
31304
\end{array}}{{35,2170}}}}\)

Bài 2:

a) Tính rồi so sánh giá trị của a×b$a\times b$ và b×a$b\times a$:

 Nhận xét: Phép nhân các số thập phân có tính chất giao hoán:

Khi đổi chỗ hai thừa số của một tích thì tích không thay đổi.

 a × b = b × a

b) Viết ngay kết quả tính:

4,34 × 3,6 = 15,624                       9,04 × 16 = 144,64

3,6 × 4,34 =...                              16 × 9,04 = ...

Hướng dẫn giải:

a)

Giá trị của a×b và  b×a luôn luôn bằng nhau.

b) Theo tính chất giao hoán của phép nhân ta có ngay:

4,34 × 3,6 = 15,624                                9,04 × 16 = 144,64

3,6 × 4,34 = 15,624                               16 × 9,04 = 144,64

Bài 3:

Một vườn cây hình chữ nhật có chiều dài 15,62m và chiều rộng 8,4m. Tính chu vi và diện tích vườn cây đó.

Hướng dẫn giải:

Chu vi vườn cây là: 

          (15,62 + 8,4) × 2 = 48,04(m)

Diện tích vườn cây là: 

          15,62 × 8,4 = 131,208(m²)

                          Đáp số: Chu vi: 48,04m

                                Diện tích: 131,208m²

1.3. Giải bài tập SGK Luyện tập trang 60

Bài 1:

a) Ví dụ: 

+) 142,57×0,1=?

          \(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{142,57}\\
{\,\,\,\,\,\,\,0,1}
\end{array}}}{{\,\,\,14,257}}\)    

142,57×0,1=14,275

Nhận xét: Nếu chuyển dấu phẩy của số 142,57 sang bên trái một chữ số ta cũng được 14,257

+) 531,75×0,01=?

            \(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{531,75}\\
{\,\,\,\,\,\,\,0,01}
\end{array}}}{{\,\,\,5,3175}}\)

531,75×0,01=5,3175

Nhận xét: Nếu chuyển dấu phẩy của số 531,75 sang bên trái hai chữ số ta cũng được 5,3175

Khi nhận một số thập phân với 0,1;0,01;0,001;... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, ... chữ số.

b) Tính nhẩm:

579,8×0,1                       38,7×0,1                       6,7×0,1

805,13×0,01                   67,19×0,01                    3,5×0,01

362,5×0,001                  20,25×0,001                   5,6×0,001

Hướng dẫn giải:

579,8×0,1=57,98                       38,7×0,1=3,87                       6,7×0,1=0,67

805,13×0,01=8,0513                 67,19×0,01 =0,6719                   3,5×0,01=0,035

362,5×0,001=0,3625                  20,25×0,001 =0,02025                  5,6×0,001=0,0056

Bài 2:

Viết các số đo sau dưới dạng số đo có đơn vị là ki-lô-mét vuông?

1000ha              125ha                12,5ha               3,2ha

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}
1000ha = \frac{{1000}}{{100}}k{m^2} = 10k{m^2}\\
125{\mkern 1mu} {\kern 1pt} ha = \frac{{125}}{{100}}{\mkern 1mu} {\kern 1pt} k{m^2} = 1,25{\mkern 1mu} {\kern 1pt} k{m^2}\\
12,5{\mkern 1mu} {\kern 1pt} ha = \frac{{12,5}}{{100}}{\mkern 1mu} {\kern 1pt} k{m^2} = \frac{{125}}{{1000}}{\mkern 1mu} {\kern 1pt} k{m^2} = 0,125k{m^2}\\
3,2{\mkern 1mu} {\kern 1pt} ha = \frac{{3,2}}{{100}}{\mkern 1mu} {\kern 1pt} k{m^2} = \frac{{32}}{{1000}}{\mkern 1mu} {\kern 1pt} k{m^2} = 0,032k{m^2}
\end{array}\)

Bài 3:

Trên bản đồ tỉ lệ 1:1000000, quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết đo được 19,8cm. Hỏi độ dài thật của quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết là bao nhiêu ki-lô-mét?

Hướng dẫn giải:

Bản đồ ghi tỉ lệ 1:1000000 nghĩa là cứ 1cm1cm trên bản đồ là 1000000cm trên thực tế

Quãng đường từ Hồ Chí Minh đến Phan Thiết dài là:

           19,8×1000000=19800000(cm)

           19800000cm=198km

                                         Đáp số: 198km.

1.4. Giải bài tập SGK Luyện tập trang 61

Bài 1:

a) Tính rồi so sánh giá trị của (a×b)×c và a×(b×c)

b) Tính: 

9,65×0,4×2,5                           7,38×1,25×80

0,25×40×9,84                              34,3×5×0,4

Hướng dẫn giải:

a)

\(\begin{array}{l}
(2,5 \times 3,1) \times 0,6 = 7,75 \times 0,6 = 4,65\\
2,5 \times (3,1 \times 0,6) = 2,5 \times 1,86 = 4,65\\
(1,6 \times 4) \times 2,5 = 6,4 \times 2,5 = 16\\
(4,8 \times 2,5) \times 1,3 = 12 \times 1,3 = 15,6\\
4,8 \times (2,5 \times 1,3) = 4,8 \times 3,25 = 15,6
\end{array}\)

Giá trị của (a×b)×c và a×(b×c) luôn luôn bằng nhau:

(a×b)×c=a×(b×c)

b) 9,65×0,4×2,5

    =9,65×(0,4×2,5)    

    =9,65×1                               

    =9,65

+) 7,38×1,25×80

   =7,38×(1,25×80)

   =7,38×100

   =738

+) 0,25×40×9,84

   =10×9,84

   =98,4

+) 34,3×5×0,4

    =34,3×(5×0,4)

   =34,3×2=34,3×2

   =68,6

Bài 2:

Tính:

a) (28,7+34,5)×2,4                      b) 28,7+34,5×2,4.

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}
a)(28,7 + 34,5) \times 2,4\\
 = 63,2 \times 2,4\\
 = 151,68\\
b)28,7 + 34,5 \times 2,4\\
 = 28,7 + 82,8\\
 = 111,5
\end{array}\)

Bài 3:

Một người xe đạp mỗi giờ đi được 12,5km. Hỏi trong 2,5 giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Hướng dẫn giải:

Trong 2,5 giờ người đó đi được số ki-lô-mét là:

             12,5×2,5=31,25(km)

                                    Đáp số: 31,25km.

1.5. Giải bài tập SGK Luyện tập chung trang 61, 62

Bài 1:

Đặt tính rồi tính:

a) 375,86 + 29,05

b) 80,475 − 26,827

c) 48,16×3,4.

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{ + \begin{array}{*{20}{c}}
{375,86}\\
{\,\,29,05}
\end{array}}}{{\,\,\,404,91}}\)                 

b) \(\frac{{ - \begin{array}{*{20}{c}}
{80,475}\\
{26,827}
\end{array}}}{{\,\,\,53,648}}\)       

c)  \(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{41,16}\\
{\,\,\,\,\,3,4}
\end{array}}}{{\frac{\begin{array}{l}
\,\,\,19264\\
14448
\end{array}}{{163,744}}}}\)           

Bài 2:

Tính nhẩm:

a) 78,29×10               b) 265,307×100         

78,29×0,1                    265,307×0,01

c) 0,68×10

    0,68×0,1

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}
a)78,29 \times 10 = 782,9\\
78,29 \times 0,1 = 7,829\\
b)265,307 \times 100 = 26530,7\\
265,307 \times 0,01 = 2,65307\\
c)0,68 \times 10 = 6,8\\
0,68 \times 0,1 = 0,068
\end{array}\)

Bài 3:

Mua 5kg đường phải trả 38500 đồng. Hỏi mua 3,5kg đường cùng loại phải trả ít hơn bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Mua 1kg đường thì hết số tiền là:

          38500:5=7700 (đồng)

Mua 3,5kg đường thì hết số tiền là:

          7700×3,5=26950 (đồng)

Mua 3,5kg đường cùng loại phải trả ít hơn số tiền là:

          38500−26950=11550 (đồng)

                                  Đáp số: 11550 đồng.

Bài 4:

a) Tính rồi so sánh giá trị của (a+b)×c và a×c+b×c

 b) Tính bằng cách thuận tiện nhât:

9,3×6,7+9,3×3,3                7,8×0,35+0,35×2,2

Hướng dẫn giải:

a) 

 Nhận xét: (a+b)×c=a×c+b×c

b) 9,3×6,7+9,3×3,3

    =9,3×(6,7+3,3)

    =9,3×10       

    =93$=93$

+) 7,8×0,35+0,35×2,2

    =(7,8+2,2)×0,35

    =10×0,35

    =3,5

1.6. Giải bài tập SGK Luyện tập chung trang 62

Bài 1:

Tính:

a) 375,84−95,69+36,78              b) 7,7+7,3×7,4

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}
a)375,84 - 95,69 + 36,78\\
 = 280,15 + 36,78\\
 = 316,93\\
b)7,7 + 7,3 \times 7,4\\
 = 7,7 + 54,02\\
 = 61,72
\end{array}\)

Bài 2:

Tính bằng hai cách:

a) (6,75+3,25)×4,2                          b) (9,6−4,2)×3,6

Hướng dẫn giải:

a) Cách 1:    

(6,75+3,25)×4,

=10×4,2=42

Cách 2:

(6,75+3,25)×4,2

=6,75×4,2+3,25×4,2

=28,35+13,65=42

b) Cách 1:

(9,6−4,2)×3,6

=5,4×3,6=19,44

Cách 2:

(9,6−4,2)×3,6

=9,6×3,6−4,2×3,6

=34,56−15,12=19,44

Bài 3:

a) Tính bằng cách thuận tiện nhất:

0,12×400                     4,7×5,5−4,7×4,5.

b) Tính nhẩm kết quả tìm xx:

5,4 × x = 5,4                   9,8 × x = 6,2 × 9,8

Hướng dẫn giải:

a)

+) 0,12×400=0,12×100×4

    =12×4=48

 +) 4,7×5,5−4,7×4,5

     =4,7×(5,5−4,5)=4,7×1=4,7

b)

+ Một số nhân với 11 thì bằng chính nó:  a × 1 = a

Ta có 5,4 × x = 5,4 suy ra x = 1

+)  Phép nhân số thập phân có tính chất giao hoán:  a×b=b×a

Ta có: 9,8 × x = 6,2 × 9,8  suy ra x=6,2

Bài 4:

Mua 4m4m vải phải trả 60000 đồng. Hỏi mua 6,8m vải cùng loại phải trả nhiều hơn bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Mua 1m vải phải trả số tiền là:

          60000:4=15000 (đồng)

Mua 6,8m vải phải trả số tiền là:

          15000×6,8=102000 (đồng)

Mua 6,8m6,8m vải cùng loại phải trả nhiều hơn là:

          102000−60000=42000 (đồng)

                                 Đáp số: 42000 đồng.

Bài 1: Đặt tính rồi tính

26,8 x 1,5;    18,25 x 6,5;    0,28 x 4,8

9,8 x 3,6;     11,54 x 8,2;    8,726 x 4,5

Giải

---

Bài 2: Cho 

a = 2,58; b = 4,9

a = 5,05; b = 3,8

Tính a x b và b x a rồi nêu nhận xét.

Giải

a x b = 2,58 x 4,9 = 12,642

b x a = 4,9 x 2,58 = 12,642

a x b = 5,05 x 3,8 = 19,190

b x a = 3,8 x 5,05 = 19,190

Hỏi đáp về Nhân một số thập phân với một số thập phân

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp. Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!