Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Ứng dụng tích phân để tính diện tích !!

Ứng dụng tích phân để tính diện tích !!

Câu 1 : Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), đường thẳng y=0 và hai đường thẳng \[x = a,x = b(a < b)\] là:

A. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx\]

B. \[S = \mathop \smallint \limits_0^b f\left( x \right)dx\]

C. \[S = \mathop \smallint \limits_b^a \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]

D. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]

Câu 2 : Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^2} - 1\], trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:

A.\[S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\]

B. \[S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^{ - 3} \left| {{x^2} - 1} \right|dx\]

C. \[S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^0 \left| {{x^2} - 1} \right|dx\]

D. \[S = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^{ - 1} \left( {1 - {x^2}} \right)dx\]

Câu 3 : Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b(a < b)\;\] là:

A.\[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx\]

B. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)dx\]

C. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx\]

D. \[S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx - \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx\]

Câu 4 : Cho hai hàm số \[f(x) = - x\;\] và \[g(x) = {e^x}\]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \[y = f(x),y = g(x)\;\] và hai đường thẳng x=0,x=e là:

A.\[S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\]

B. \[S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx\]

C. \[S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx\]

D. \[S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx\]

Câu 5 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = {x^3} - x;y = 2x\] và các đường thẳng \[x = - 1;x = 1\;\] được xác định bởi công thức:

A.\[S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|\]

B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx\]

C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]

D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]

Câu 8 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {x^2} - 4\;\] và \[y = x - 4\]

A.\[S = \frac{{16}}{3}\]

B. \[S = \frac{{161}}{6}\]

C. \[S = \frac{1}{6}\]

D. \[S = \frac{5}{6}\]

Câu 9 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \[{x^2} + {y^2} = 2,y > 0\] và parabol \[y = {x^2}\;\] bằng:

A.\[\pi + \frac{4}{3}\]

B. \[\frac{\pi }{2} - 1\]

C. \[\frac{\pi }{2}\]

D. \[\frac{\pi }{2} + \frac{1}{3}\]

Câu 10 : Gọi S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  \[y = {x^3},y = 2 - x\]và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. \[S = \left| {\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {{x^3} + x - 2} \right)d{\rm{x}}} \right|\]

C. \[S = \frac{1}{2} + \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}d{\rm{x}}\]

D. \[S = \mathop \smallint \limits_0^1 \left| {{x^3} + x - 2} \right|d{\rm{x}}\]

Câu 11 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \[f\left( { - 1} \right) > 0 > f\left( 0 \right)\;\]. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f(x),y = 0,x = 1\] và \[x = - 1\;\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A.\[S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f(x)dx + \mathop \smallint \limits_0^1 |f(x)|dx\]

B. \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]

C. \[S = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f(x)dx\]

D. \[S = \left| {\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f(x)dx} \right|\]

Câu 13 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \[y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\]

A.\[\frac{{107}}{6}\]

B. \[\frac{{109}}{6}\]

C. \[\frac{{109}}{7}\]

D. \[\frac{{109}}{8}\]

Câu 16 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

A.\[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 f(x)dx\]

B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_1^{ - 2} f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]

C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]

D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx - \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]

Câu 20 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

A.\[\frac{{253}}{{12}}\]

B. \[\frac{{253}}{{24}}\]

C. \[ - \frac{{125}}{{24}}\]

D. \[ - \frac{{125}}{{12}}\]

Câu 22 : Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\;\]là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.

A.\[\frac{5}{2}\]

B. \[\frac{{35}}{6}\]

C. \[\frac{{ - 5}}{2}\]

D. \[\frac{{ - 35}}{6}\]

Câu 26 : Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

A.2ln3.

B.ln3.

C.ln18.

D.2ln2.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Copyright © 2021 HOCTAP247