Chương 1: Ôn Tập Và Bổ Túc Về Số Tự Nhiên

Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
12  A                           16  A

Viết tập hợp các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC".

Cho hai tập hợp:

A = {a, b} ;        B = {b, x, y}.

Điển kí hiệu thích hợp vào ô vuông:

x  A;        y  B ;          b  A;          b  B.

Nhìn các hình 3, 4 và 5, viết các tập hợp A, B, M, H.

a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm.

b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày.

a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số:
17;                           99;                   a (với a \(\in\) N).

b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số:

35;         1000;       b (với b \(\in\) N*).

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = {x \(\in\) N  12 < x < 16};

b) B = {x \(\in\) N*  x < 5};

c) C = {x \(\in\) N  13 ≤ x ≤ 15}

Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A.

Điền vào chỗ trống để hai số ở mỗi dòng là hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần:

....,8

a,...

Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:
...,4600,...

..., ..., a.

a) Viết số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7
b) Điền vào bảng:

Viết tập hợp các chữ số của số 2000.

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số.

b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau.

Dùng ba chữ số 0, 1, 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.

a) Đọc các số La Mã sau: XIV ; XXVI.
b) Viết các số sau bằng số La Mã: 17; 25
c) Cho chín que diêm được sắp xếp như trên hình 8. Hãy chuyển chỗ một que diêm để được kết quả đúng.

Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x - 8 = 12

b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7.

c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x . 0 = 0.

d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x . 0 = 3.

Viết các tập hợp sau  và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20.

b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6.

Cho A = {0}. Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không?

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.

Cho tập hợp A = {15; 24}. Điền kí hiệu \(\in\), \(\subset\) hoặc  =  vào ô trống cho đúng.

a) 15  A;                  b) {15}  A;             c) {15; 24}  A.

Tập hợp A = {8; 9; 10;...; 20} có 20 - 8 + 1 = 13 (phần tử)

Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b - a + 1 phần tử. Hãy tính số phần tử của tập hợp sau: B = {10; 11; 12;....; 99}

Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.

a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10.

b) Viết tập hợp L các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20.

c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 18.

d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31.

Tập hợp C = {8; 10; 12;...;30} có (30 - 8): 2 + 1 = 12(phần tử)

Tổng quát:

- Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b - a) : 2 +1 phần tử.

- Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n - m) : 2 +1 phần tử.

Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

                    D = {21; 23; 25;... ; 99}

                    E = {32; 34; 36; ...; 96}

Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10,
B là tập hợp các số chẵn,
N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Dùng kí hiệu  \(\subset\) để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên.

Cho bảng sau (theo Niên giám năm 1999):

Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất.

Cho các số liệu về quãng đường bộ:

Hà Nội - Vĩnh Yên:  54km,

Vĩnh Yên - Việt Trì:  19km.

Việt Trì - Yên Bái : 82km.

Tính quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.

Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:

a) \(86 + 357 + 14; \)                 b) \(72 + 69 + 128;\)

c) \(25 . 5 . 4 . 27 . 2; \)                   c) \(28 . 64 + 28 . 36;\)

Trên hình 12, đồng hồ chỉ 9 giờ 18 phút, hai kim đồng hồ thành hai phần, mỗi phần có sáu số. Tính tổng các số ở mỗi phần, em có nhận xét gì ?

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:

Tìm số tự nhiên x, biết:
a) \( (x - 34) . 15 = 0\)
b) \(18 . (x - 16) = 18.\)

Tính nhanh

a) \(135 + 360 + 65 + 40;\)

b) \(463 + 318 + 137 + 22;\)

c) \(20 + 21 + 22 + ...+ 29 + 30;\)

Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:

\(97 + 19 = 97 + (3 + 16) = (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.\)

Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tương tự như trên:

a) \(996 + 45 ; \)                              b) \(37 + 198.\)

Cho dãy số sau: 1, 1, 2, 3, 5, 8

Trong dãy số trên, mỗi số (kể từ số thứ ba) bằng tổng của hai số liền trước. Hãy viết tiếp bốn số nữa của dãy số.

Sử dụng máy tình bỏ túi

Các bài tập về máy tính bỏ túi trong cuốn sách này được trình bày theo cách sử dụng máy tính bỏ túi SHARP tk-340; nhiều loại máy tính bỏ túi khác cũng sử dụng tương tự.

a) Giới thiệu một số nút (phím) trong máy tính bỏ túi (h.13);

- Nút mở máy:  

- Nút tắt máy:  

- Các nút số từ 0 đến 9: 

- Nút dấu cộng: 

- Nút dấu "=" cho phép hiện ra kết quả trên màn hiện số: 

- Nút xóa ( xóa số vừa đưa vào bị nhầm): 

b) Cộng hai hay nhiều số:

c) Dùng máy tính bỏ túi tính các tổng:

1364 + 4578;          6453 + 1469;         5421 + 1469;

3124 + 1469;           1534 + 217 + 217 + 217.           

Tìm các tích bằng nhau mà không cần tính kết quả của mỗi tích:
15 . 2 . 6;         4 . 4 . 9;       5 . 3 . 12;        8 . 18;         15 . 3 . 4;       8 . 2 . 9.

Có thể tính nhầm tích 45 . 6 bằng cách:

- Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:

             45 . 6 = 45 . (2 . 3) = (45 . 2) . 3 = 90 . 3 = 270.

- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

             45 . 6 = (40 + 5) . 6 = 40 . 6 + 5 . 6 = 240 + 30 = 270.

a) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:

          15 . 4;      25 . 12;       125 . 16.

b) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

        25 . 12;     34 . 11;             47 . 101.

Áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac để tính nhẩm:

Ví dụ:  \(13 . 99 = 13 . (100 - 1) = 1300 - 13 = 1287.\)

Hãy tính: 16 . 19;      46 . 99;               35 . 98.

Đố: Số 142 857 có tính chất rất đặc biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6, em sẽ tìm được tính chất đặc biệt ấy.

Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào?

Năm , Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thằng lợi của cuộc kháng chiến do Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng  là tổng số ngày trong hai tuần lễ, còn  gấp đôi . Tính xem năm  là năm nào ?

Hà Nội, Huế, Nha Trang, Thành phố Hồ Chí Minh nằm trên quốc lộ 1 theo thứ tự như trên. Cho biết các quãng đường trên quốc lộ ấy:

Hà Nội - Huế : 658km,

Hà Nội - Nha Trang : 1278km,

Hà Nội - Thành phố Hồ Chí Minh : 1710km.

Tính các quãng đường : Huế - Nha Trang, Nha Trang - Thành phố Hồ Chí Minh.

Các số liệu về kênh đào Xuy-ê (Ai Cập) nối Địa Trung Hải và Hồng Hải được cho trong bảng 1 và bảng 2.

a) Trong bảng 1, các số liệu ở năm 1955 tăng thêm (hay giảm bớt) bao nhiêu so với năm 1869 (năm khánh thành kênh đào) ?

b) Nhờ đi qua kênh đào Xuy-ê, mỗi hành trình trong bảng 2 giảm bớt được bao nhiêu kilômét ?

Tính khối lượng của quả bí ở hình 18 khi cân thăng bằng:

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) \(x : 13 = 41;\)           b) \(1428 : x = 14;\)         c) \(4x : 17 = 0;\)

d) \(7x - 8 = 713; \)        e) \(8(x - 3) = 0;\)          g) \(0 : x = 0.\)

Điền vào ô trống sao cho a = b . q + r với 0 ≤ r < b:

a) Trong phép chia cho 2, số dư có thể bằng 0 hoặc 1. Trong mỗi phép chia cho 3, cho  4, cho 5, số dư có thể bằng bao nhiêu?

b) Dạng tổng quát của số chia hết cho 2 là 2k, dạng tổng quát của số chia hết cho 2 dư 1 là 2k + 1 với k \(\in\) N. Hãy viết dạng tổng quát của số chia hết cho 3, số chia hết cho 3 dư 1, số chia hết cho 3 dư 2.

Tìm số tự nhiên x, biết

a) \((x - 35) - 120 = 0; \)                       b) \(124 + (118 - x) = 217;\)

c) \(156 - (x + 61) = 82.\)

Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp:

Ví dụ:    \(57 + 96 = (57 - 4) + (96 + 4) = 53 + 100 = 153.\)

Hãy tính nhẩm: 35 + 98;             46 + 29.

Ví dụ: \(135 - 98 = (135 + 2) - (98 + 2) = 137 - 100 = 37\).

Hãy tính nhẩm: 321 - 96;             1354 - 997.

Sử dụng máy tính bỏ túi:

Nút dấu trừ: 

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

425 - 257;     91 - 56;          82 - 56;      73 - 56;        652 - 46 - 46 - 46.

Đố: Điền số thích hợp vào ô vuông ở hình bên sao cho tổng các số ở mỗi dòng, ở mỗi cột, ở mỗi đường chéo đều bằng nhau.

a) Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp:

14 . 50;              16 . 25

b) Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một dố thích hợp:

 2100 : 50;              1400 : 25.

c) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất (a + b) : c = a : c + b : c (trường hợp chia hết):

132 : 12;               96 : 8.

Bạn Tâm dùng 21000 đồng mua vở. Có hai loại vở: loại I giá 2000 đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Bạn Tâm mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở nếu:

a) Tâm chỉ mua vở loại I ?

b) Tâm chỉ mua vở loại II ?

Một tàu hỏa cẩn chở 1000 khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách du lịch ?

Sử dụng máy tính bỏ túi:

Nút dấu chia: 

Dùng máy tính bỏ túi:

- Tính vận tốc của một ô tô biết rằng trong 6 giờ ô tô đi được 288km.

- Tính chiều dài miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1530m² , chiều rộng 34m.

Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5;                          b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2;

c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3;                               d) 100 . 10 . 10 . 10.

a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.

b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.

a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 3³ . 3⁴ ;                        b) 5² . 5⁷;                      c) 7⁵ . 7.

Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa):

8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100 ?

a) Tính: 10² ; 10³; 10⁴; 10⁵; 10⁶ 

b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

1000;             1 000 000;               1 tỉ;               1 00...0 (12 chữ số 0)

Điền dấu "x" vào ô thích hợp:

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a)  2³ . 2² . 2⁴;                              b) 10² . 10³ . 10^5;

c)  x . x⁵;                                        d) a³ . a² . a⁵ 

Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau ?

a)    2³ và 3²

b)    2⁴ và 4²

c)    2⁵ và 5²

d)    2¹⁰ và 100.

Ta biết 11² = 121;    111² = 12321.

Hãy dự đoán: 1111² bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3⁸  : 3⁴;             b) 10⁸ : 10²;             c) a⁶ : a (a ≠ 0 )   

Tính bằng hai cách:

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

a) 2¹⁰ : 2⁸;                       b) 4⁶ : 4³ ;              c) 8⁵ : 8⁴;           d) 7⁴ : 7⁴.

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông:'

a) 3³ . 3⁴ bằng:  3¹²     ,       9¹²     ,     3⁷    ,      6⁷     

b) 5⁵ : 5 bằng:  5⁵        ,       5⁴      ,     5³    ,    1⁴       

c) 2³ . 4² bằng:  8⁶       ,       6⁵      ,     2⁷    ,    2⁶     

Viết các số: 987; 2564;  dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N* ta có:

a) cⁿ = 1;            b) cⁿ = 0.

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ: 0, 1, 4, 9, 16...). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không ?

a) 1³ + 2³ ;

b) 1³ + 2³ + 3³;

c) 1³ + 2³ + 3³ + 4³.

Thực hiện phép tính:

a) 5 . 4² – 18 : 3²;

b) 3³ . 18 – 3³ . 12;

c) 39 . 213 + 87 . 39;

d) 80 – [130 – (12 – 4)²].

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 541 + (218 - x) = 735;                                       b) 5(x + 35) = 515;

c) 96 - 3(x + 1) = 42;                                            d) 12x - 33 = 3² . 3³.

Điền số thích hợp vào ô vuông:

Đố: Trang đố Nga dùng bốn chữ số 2 cùng với dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết quả lần lượt bằng 0, 1, 2, 3, 4.

Em hãy giúp Nga làm điều đó.

Thực hiện phép tính:

a) 27 . 75 + 25 . 27 - 150;

b) 12 : {390 : [500 - (125 + 35 . 7)]}.

Tính giá trị biểu thức:

12 000 - (1500 . 2 + 1800 . 3 + 1800 . 2 : 3).

Điền vào chỗ trống của bài toán sau sao cho để giải bài toán đó,ta phải tính giá trị của biểu thức nêu trong bài 78.

An mua hai bút bi giá ... đồng một chiếc, mua ba quyển vở giá ... đồng một quyển, mua một quyển sách và một gói phong bì. Biết số tiền mua ba quyển sách bằng số tiền mua hai quyển vở, tổng số tiền phải trả là 12 000 đồng. Tính giá một gói phong bì.

Điền vào ô vuông các dấu thích hợp (=, <, >):

1²  1                                     1³  1² – 0²           (0 + 1)²  0²  +1²

 2² 1 + 3                                2³  3² – 1²            (1 + 2)²  1² + 2²

3²  1 + 3 + 5                           3³  6² – 3²           (2 + 3)²  2² + 3²

                                                 4³  10² – 6²

Sử dụng máy tính bỏ túi:
- Để thêm số vào nội dung bộ nhớ, ta ấn nút : 

- Để bớt số ở nội dung bộ nhớ, ta ấn nút:

- Để gọi lại nội dung ghi trong bộ nhớ, ta ấn nút :  hay  hay .

Chú ý: Khi sử dụng các nút , , trên màn hình xuất hiện chữ M. Sau khi đã sử dụng nút  để tìm kết quả của phép tính, muốn chuyển sang phép tinh mới, để xóa chữ M đó ta ấn nút .

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

(274 + 318) . 6;                       34 . 29 + 14 . 35;                        49 . 62 - 32 . 51.

Cộng đồng các dân tộc Việt Nam có bao nhiêu dân tộc?

Tính giá trị của biểu thức 3⁴ – 3³, em sẽ tìm được câu trả lời.

a) 54 - 36;                                      b) 60 - 14.

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7:

a) 35 + 49 + 210;            b) 42 + 50 + 140;              c) 560 + 18 + 3.

Điền dấu "x" vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:

Cho tổng:\( A = 12 + 14 + 16 + x\) với \(x\) \(\in\) N. tìm \(x\) để:

a) A chia hết cho 2;                                b) A không chia hết cho 2.

Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không ? Có chia hết cho 6 không ?

Điền dấu "x" vào ô thích hợp trong các câu sau:

Gạch dưới số mà em chọn:

a) Nếu a  3 và b  3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3.

b) Nếu a  2 và b  4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6.

c) Nếu a  6 và b  9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.

Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5 ?

652;      850;      1546;      785;        6321.

Cho các số 2141; 1345; 4620; 234. Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?

b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2?

c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không ?

a) 136 + 420;                                 b) 625 - 450;

c) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 42;             d) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 - 35.

Không thực hiện phép chia, hãy tìm số dư khi chia mỗi số sau đây cho 2, cho 5:

813;    264;    736;   6547.

Điền chữ số vào dấu * để được số  thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2;                           b) Chia hết cho 5.

Điền chữ số vào dấu *  để được \(\overline{*85}\) thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2;                         b) Chia hết cho 5.

Dùng ba chữ số 4, 0, 5, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:

a) Số đó chia hết cho 2;                                     b) Số đó chia hết cho 5.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2 và chia cho 5 thì dư 3.

Ô tô đầu tiên ra đời năm nào ? 
Ô tô đầu tiên ra đời năm \( n=\overline{abcd}\), trong đó n \(\vdots\) 5 và a, b, c \(\in\) {1; 5; 8} (a, b, c khác nhau).

Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?

187;        1347;              2515;                 6534;                 93 258.

Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?

a) 1251 + 5316;

b) 5436 - 1324;

c) 1 . 2 .  3 . 4 . 5 . 6 + 27.

Điền chữ số vào dấu * để:

a)  chia hết cho 3;

b)  chia hết cho 9;

c)  chia hết cho cả 3 và 5;

d)  chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).

Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho câc số đó:

a) Chia hết cho 9;

b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau:

Một số  có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m.

Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.

Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546; 1527; 2468; 10¹¹

Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:

Trong phép nhân a . b = c, gọi:

m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9,

r là số dư của tích m . n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.

Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:

a) Tìm các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25.

b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.

c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.

Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.

Tìm các số tự nhiên x sao cho:

a) x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50;

b) x  15 và 0 < x ≤ 40;

c) x ∈ Ư(20) và x > 8;

d) 16 \(\vdots\) x.

Có 36 học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều 36 người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được .

Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?

312;  213; 435; 417; 3311; 67.

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∈,  hoặc ⊂ vào ô vuông cho đúng:

83  P,                     91  P,                        15   N,                   P  N.

Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:

117;          131;         313;           469;     647.

Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp tố  ?

a) 3 . 4 . 5 + 6 . 7;                        b) 7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7;

c) 3 . 5 . 7 + 11 .  13 . 17;             d) 16 354 + 67 541.

Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: ; .

Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: ; .

a) Tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố.

b) Tìm số tự nhiên k để 7 . k là số nguyên tố.

Điền dấu "X" vào ô thích hợp:

Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là  p² ≤ a:

Máy bay có động cơ ra đời năm nào ?

Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline {abcd} \), trong đó:

a là số có đúng một ước;

b là hợp số lẻ nhỏ nhất;

c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c ≠ 1;

d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) 60                      b) 84;                    c) 285;

d) 1035;                 e) 400;                   f) 1000000.

An phân tích các số 120, 306, 567 ra thừa số nguyên tố như sau:

                       120 = 2 . 3 . 4 . 5;

                       306 = 2 . 3 . 51;

                       567 = 9² . 7.

An làm như trên có đúng không ? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 225;                 b) 1800;                      c) 1050;                  d) 3060.

Cho số a = 2³ . 5² . 11. Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không?

a) Cho số a = 5 . 13. Hãy viết tất cả các ước của a.

b) Cho số b = 2⁵ . Hãy viết tất cả các ước của b.

c) Cho số c = 3² . 7. Hãy viết tất cả các ước của c.

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:

51;  75;    42;     30.

a) Tích cảu hai số tự nhiên bằng 42. Tìm mỗi số.

b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30. Tìm a và b, biết rằng a < b.

Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào tứi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi ? (kể cả trường hợp xếp vào một túi).

a) Phân tích số 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111.

b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp:

 . * = 111.

Điền kí hiệu ∈ hoặc  vào ô vuông cho đúng:

a) 4  ƯC (12, 18);                          b) 6  ƯC (12, 18);

c) 2  ƯC (4, 6, 8);                          d) 4  ƯC (4, 6, 8);

e) 80  BC (20, 30);                         g) 60  BC (20, 30);

h) 12  BC (4, 6, 8);                         i) 24  BC (4, 6, 8)

Viết các tập hợp:

a) Ư (6), Ư (9), ƯC (6, 9);

b) Ư (7), Ư (8), ƯC (7, 8);

c) ƯC (4, 6, 8).

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.

a) Viết các phần tử của tập hợp A và B.

b) Dùng kí hiệu  ⊂ để thực hiển quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.

Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng:
a) A = {cam, táo, chanh},
    B = { cam, chanh, quýt}.

b) A là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, B là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó;

c) A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số chia hết cho 10;

d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.

Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và sô vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.

Tìm ƯCLN của:

a) 56 và 140;                     b) 24, 84, 180;

c) 60 và 180;                     d) 15 và 19.

Tìm ƯCLN của:

a) 16, 80, 176;                                     b) 18, 30, 77.

Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không ?

Tìm số tự nhiên a lớn nhát, biết rằng 420  a và 700  a.

Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).

Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112  x, 140  x và 10 < x < 20.

Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.

b) Tìm số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?

Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?

Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

Tìm BCNN của:
a) 60 và 280;                b) 84 và 108;                 c) 13 và 15.

Tìm BCNN của:

a) 10, 12, 15;                        b) 8, 9, 11;                    c) 24, 40, 168.

Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3,... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

a) 30 và 150;              b) 40, 28, 140;                      c) 100, 120, 200.

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a  15 và a  18.

Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Cho bảng:

a) Điền vào các ô trống của bảng.

b) So sánh tích ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) với tích a . b.

Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

x  12,            x  21,                  x  28 và 150 < x < 300.

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?

Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Cho hai tập hợp:

A = {Tuấn, Dũng}, B = {cam, táo, ổi}.

Viết được bao nhiêu tập hợp, mỗi tập hợp gồm một phần tử của tập hợp A và phần tử của tập hợp B?

(A) 3     (B) 5     (C) 6      (D) 8

Hãy chọn phương án đúng.

Điểm kiểm tra đầu năm môn Văn và môn Toán của các học sinh tổ 1 lớp 6A như sau:

Tìm tập hợp tên các học sinh có tổng số điểm hai môn lớn hơn 16.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) 14 ∈ N

b) 0 ∈ N*

c) Có số a thuộc N* mà không thuộc N

d) Có số b thuộc N mà không thuộc N*

Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng số của chúng bằng 24.

 Khi viết một số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4, ta viết được

(A) 3 số   (B) 4 số   (C) 5 số   (D) 6 số

Hãy chọn phương án đúng.

Dùng cả bốn chữ số 0, 3, 7, 6 viết số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và:

a) Lớn nhất     

b) Nhỏ nhất

Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e}. Số tập hợp con của A mà có bốn phần tử là:

(A) 6;     (B) 5;     (C) 4;     (D) 3.

Hãy chọn phương án đúng.

Tìm số phần tử của các tập hợp sau:

a) Tập hợp A các tháng dương lịch có 31 ngày;

b) Tập hợp B các tháng dương lịch có 30 ngày;

c) Tập hợp C các tháng dương lịch có 29 hoặc 28 ngày;

d) Tập hợp D các tháng dương lịch có 27 ngày.

Số tự nhiên x thoả mãn điều kiện 0.(x - 3) = 0. Số x bằng:

(A) 0;

(B) 3;

(C) Số tự nhiên bất kì;

(D) Số tự nhiên bất kì lớn hơn hoặc bằng 3.

Tính 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn số trừ.

b) Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn thương.

Tính hiệu của số tự nhiên lớn nhất và số tự nhiên nhỏ nhất cùng có bốn chữ số 7, 0, 1, 3 (các chữ số trong mỗi số khác nhau).

Tính nhanh:

99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1 .

Tính nhanh:

99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1 .

Tuấn cho Tú biết 76000 - 75 = 75925. Sau đó, Tuấn yêu cầu Tú tính nhẩm 76.999. Bạn hãy trả lời giúp Tú.

Một phép chia có thương bằng 82, số dư bằng 47, số bị chia nhỏ hơn 4000. Tìm số chia.

Tích 7⁴. 7² bằng:

(A) 7⁸

(B) 49⁸

(C) 14⁶

(D) 7⁶

Nhà văn Anh Sếch - xpia (1564 - 1616) đã viết a² cuốn sách, trong đó a là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số. Tính số sách mà ông đã viết

Viết các tổng sau thành một bình phương của một số tự nhiên:

a) 1³ + 2³ + 3³ + 4³

b) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³

Thương 4⁶ : 4³ bằng:

(A) 1³

(B) 4³

(C) 4²

(D) 4

Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?

a) 5² + 12²

b) 8² + 15²

 Giá trị của biểu thức 5.2³ bằng:

(A) 1000 ;

(B) 30 ;

(C) 40 ;

(D) 115.

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 4.x³ + 15 = 47

b) 4.2^x - 3 = 125

Dùng năm chữ số 5, dấu các phép tính và dấu ngoặc (nếu cần), hãy viết một biểu thức có giá trị bằng 6.

 Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống:

a) Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m thì tổng a + b + c ... cho m ;

b) Nếu a ⋮ 5, b ⋮ 5, c ⋮ 5 thì tích a.b.c ... cho 5 ;

c) Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì tích a.b .... cho 3.

Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7

Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline {{\rm{aa}}a} \) bao giờ cũng chia hết cho 37.

Chứng tỏ rằng hiệu \(\overline {ab}  - \overline {ba} \) (với a ≥ b) bao giờ cũng chia hết cho 9.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Số có chữ số tận cùng là 8 thì chia hết cho 2;

b) Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 8;

c) Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0;

b) Số có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5 và chia hết cho 2.

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia cho 5 dư 3?

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n + 5) chia hết cho 2.

Gọi A = n² + n + 1 (n ∈ N). Chứng tỏ rằng:

a) A không chia hết cho 2.

b) A không chia hết cho 5.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Nếu a + b + c = 9 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 9

b) Nếu a + b + c = 18 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 18

c) Nếu \(\overline {abc} \) ⋮ 9 thì a + b + c = 9.

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?

Cho n = \(\overline {7{\rm{a}}5}  + \overline {8b4} \). Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Có các số tự nhiên a và b mà a ∈ Ư(b) và b ∈ Ư(a).

b) Nếu a là ước của b thì b : a cũng là ước của b.

Tìm các số tự nhiên n sao cho:

a) n + 1 là ước của 15;

b) n + 5 là ước của 12.

Chứng tỏ rằng 11 là ước của số có dạng \(\overline {abba} \)

Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?

(A) 3 số ;

(B) 4 số ;

(C) 5 số ;

(D) 6 số.

Hãy chọn phương án đúng

Tìm số tự nhiên \(\overline {abc} \) có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.

Phân tích số 7140 ra thừa số nguyên tố, ta được biểu thức nào?

(A) 3.4.5.119 ;

(B) 2.2.3.5.119 ;

(C) 2².3.5.119 ;

(D) Một biểu thức khác.

Hãy chọn phương án đúng.

Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 46620.

Tìm ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 12075.

Tìm số tự nhiên n, biết:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 465

Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung) vào chỗ trống:

a) Nếu a ⋮ 15 và b ⋮ 15 thì 15 là ... của a và b.

b) Nếu 8 ⋮ a và 8 ⋮ b thì 8 là ... của a và b.

Gọi A là tập hợp các ước của 72, gọi B là tập hợp các bội của 12. Tập hợp A ∩ B là:

(A) {24; 36};

(B) {12; 24; 36; 48};

(C) {12; 18; 24};

(D) {12; 24; 36}.

Hãy chọn phương án đúng

Tìm ước chung của hai số n + 3 và 2n + 5 với n ∈ N.

Số 4 có thể là ước chung của hai số n + 1 và 2n + 5 (n ∈ N) không?

Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN) vào chỗ trống:

a) a = 15a' (a' ∈ N) ;

b = 15b' (b' ∈ N) ;

15 là ... của a và b.

b) a = 15a' (a' ∈N) ;

b = 15b' (b' ∈ N) ;

ƯCLN (a'; b') = 1

15 là ... của a và b.

Chứng tỏ rằng hai số n + 1 và 3n + 4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tổng bằng 224, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 28

Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 18

Tìm số tự nhiên a, biết rằng 156 chia cho a dư 12, và 280 chia cho a dư 10.

Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống:

a) 45 = ax (x ∈ N) ;

45 = by (y ∈ N) ;

45 là ... của a và b.

b) 45 = ax (x ∈ N) ;

45 = by (y ∈ N) ;

ƯCLN(x, y) = 1 ;

45 là ... của a và b.

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.

Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.

a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?

b) Những cột nào không phải trồng lại?

Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12.

Nhà toán học Py-ta-go sinh năm 570 trước Công nguyên. Nhà toán học Việt Nam Lương Thế Vinh sinh sau Py-ta-go 2011 năm. Vậy ông Lương Thế Vinh sinh năm nào?

Kết quả tính 5.3⁴ – 6 . 7² bằng:

(A) 78       

(B) 211       

(C) 111       

(D) 48861

Hãy chọn phương án đúng.

ƯCLN của ba số 96, 160, 192 bằng

(A) 16        

(B) 24        

(C) 32         

(D) 48

Hãy chọn phương án đúng.

BCNN của ba số 36, 104, 378 bằng

(A) 1456;             

(B) 4914;

(C) 3276;             

(D) 19656.

Tìm số tự nhiên ab sao cho ab − ba = 72.

Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để số \(\overline {*25*} \) chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5

Tìm số tự nhiên n, biết n + 3 chia hết cho n + 1.

Chứng tỏ rằng:

a) Nếu \(\overline {cd}  \vdots 4\) thì \(\overline {abcd}  \vdots 4\)

b) Nếu \(\overline {abcd}  \vdots 4\) thì \(\overline {cd}  \vdots 4\)

Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác 0 sao cho các tích 140a, 180b, 200c bằng nhau và có giá trị nhỏ nhất.

 Sử dụng máy tính bỏ túi:

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

375.376;     624.625;     13.81.215