Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Tìm các chữ số X, Y sao cho \(\overline {56X3Y} \) chia hết cho 36

Bài 2. Tìm ƯCLN (2n + 2, 2n), n ∈ N

Bài 3. Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn 2^{x+ 1}.3^y  = 48

Bài 4. Tìm một số tự nhiên n nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 5 có dư là 2, chia cho 7 có dư là 4.

Bài 5. Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng 6m

Người ta muốn lát kín nền nhà cùng một loại gạch hình vuông kích thước như thế nào trong hai loại sau: 30 x 30cm; 40 x 40cm? (Các viên gạch được lát liền nhau, coi như không có khe hở).

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có: 36 = 4.9

\(\eqalign{ & \overline {56X3Y}  \;\vdots \;4  \cr& \left\{ \matrix{\overline {56X3Y}  = \overline {56X00}  + \overline {3Y}  \hfill \cr \overline {56X3Y}  \;\vdots \;4 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \overline {3Y} \; \vdots\; 4 \cr} \)

Ta thấy: Y = 2 hoặc Y = 6 thì 32 ⋮ 4 và 36 ⋮ 4

+ Khi Y = 2, ta có: \(\overline {56X32} \). Số này chia hết cho 9 khi (5 + 6 + X + 3 + 2) ⋮ 9

Ta chọn X = 2, khi đó 56232 = 36.1562

⇒ 56232 ⋮ 36

+ Khi Y = 6. Tương tự, ta tìm được : 56736

Vậy các số cần tìm là: 56232; 56736

Bài 2. Gọi d = ƯCLN (2n + 2; 2n) ⇒ (2n + 2) ⋮ d và 2n ⋮ d

⇒ (2n + 2 – 2n) ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = 2

Vì d là số lớn nhất nên ta lấy d = 2

Bài 3. 48 = 2⁴.3 ⇒ 2^x+1.3^y = 2⁴.3 ⇒ x + 1 = 4 và y = 1

⇒ x = 3, y = 1

Bài 4. Gọi x là số cần tìm. Ta có x chia cho 5 dư 2

⇒ x + 3 chia hết cho 5. Tương tự x + 3 chia hết cho 7

Ta tìm x sao cho x + 3 chia cho 35 = BCNN (5, 7)

Số nhỏ nhất có ba chữ số là bội của 35 là 105.

Vậy x + 3 = 105 ⇒ x = 105 – 3 = 102

Bài 5. 6m = 600cm, 9m = 900cm ⇒ ƯCLN (600, 900) = 300

Vì 300 ⋮ 30 và 300 không chia hết cho 4 nên ta chọn gạch kích thước 30 x 30 cm.