Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho \(f(x) = 9 - {x^5} + 4{\rm{x}} - 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 7{{\rm{x}}^4};\)

        \(g(x) = {x^5} - 9 + 2{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}}\).

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính tổng \(h(x) = f(x) + g(x)\).

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Bài 2: Cho \(A(x) = 6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2};B(x) = {x^3} - {x^2};\)\(\;C(x) =  - 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2}.\)

a) Tìm \(D(x) = A(x) + B(x) - C(x)\).

b) Tìm nghiệm của đa thức D(x).

Bài 3: Tìm m để \(x =  - 1\) là nghiệm của đa thức \(M(x) = {x^2} - m{\rm{x}} + 2\).

Bài 4: Cho đa thức \(K(x) = a + b(x - 1) + c(x - 1)(x - 2)\) Tìm a, b, c biết \(K(1) = 1;K(2) = 3;K(0) = 5.\) 

Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) \(f(x) =  - {x^5} - 7{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} + 4{\rm{x}} + 9;\)

    \(g(x) = {x^5} + 7{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 9\)

b) \(h(x) = f(x) + g(x) = 3{{\rm{x}}^2} + x.\)

c) \(h(x) = 0 \Rightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x = 0\)

\(\Rightarrow x(3{\rm{x}} + 1) = 0\)

\(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(3{\rm{x}} + 1 = 0\).

\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x =  - {1 \over 3}.\)

Bài 2:

a) \(D(x) = (6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2}) + ({x^3} - {x^2}) - ( - 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2})\)

\( \;\;\;\;= 6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} - 4{{\rm{x}}^2} = 9{{\rm{x}}^3}.\)

b) \(D(x) = 0 \Rightarrow 9{{\rm{x}}^3} = 0 \Rightarrow x = 0.\)

Bài 3: Ta có \(M( - 1) = 0 \)\(\Rightarrow {( - 1)^2} - m( - 1) + 2 = 0 \)

\(\Rightarrow 1 + m + 2 = 0 \Rightarrow m =  - 3.\)

Bài 4: \(K(1) = 1 \Rightarrow a = 1\). Ta được  \(K(x) = 1 + b(x - 1) + c(x - 1)(x - 2).\)

Lại có \(K(2) = 3 \)\(\Rightarrow 1 + b(2 - 1) + c(2 - 1)(2 - 2) = 3\)

\(\Rightarrow 1 + b = 3 \Rightarrow b = 2.\)

Vậy \(K(x) = 1 + 2(x - 1) + c(x - 1)(x - 2) \)\(\;= 2{\rm{x}} - 1 + c(x - 1)(x - 2).\)

Lại có \(K(0) = 5 \Rightarrow  - 1 + c( - 1)( - 2) = 5\)\( \Rightarrow c = 3.\)

Ta được \(a = 1;b = 2;c = 3.\)