Giải bài 63 trang 50 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

 Cho đa thức:

M(x) = 5x\(^3\) + 2x\(^4\) – x\(^2\) + 3x\(^2\) – x\(^3\) – x\(^4\) + 1 – 4x\(^3\)

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) M(x) = \((5x^3-x^3-4x^3)+(2x^4-x^4)+(-x^2+3x^2)+1=x^4+2x^2+1\)

b) M(1) = \(1^4+2.1^2+1 =1+2+1=4\)

    M(-1) = \((-1)^4+2.(-1)^2+1=1+2+1=4\)

c) Vì \(x^4 \geq0 , x^2 \geq 0\) với mọi gia trị của x nên :

\(x^4+2x^2+1 \geq 1 > 0\) với mọi x

Do đó đa thức M(x) = \(x^4+2x^2+1\) không có nghiệm.