Bài 73 trang 32 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính nhanh:

a) \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right)\);                    

b) \((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\);

c) \((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\);                

d) \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} - 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)

Hướng dẫn giải

- Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp nhóm để phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.

Lời giải chi tiết

a) \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right) \)

\(= \left[ {{{(2x)}^2} - {{(3y)}^2}} \right]:(2x - 3y)\)

\(= (2x - 3y).(2x + 3y):(2x - 3y) \)

\(= 2x + 3y\);        

b) \((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right) \)

\(=\left[ {{{(3x)}^3} - {1^3}} \right]:(3x - 1)\)

\(= (3x - 1).\left[ {{{(3x)}^2} + 3x + 1} \right]\)\(:(3x - 1) \)

\(= 9{x^2} + 3x + 1\)

c) \((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}\)

\(= \left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} \right]:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)

\(= {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left[ {{{(2x)}^2} - 2x + 1} \right]{\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)

\( = \left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)\(:(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} \)

\(= {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)                  

d) \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} - 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)

\(\eqalign{
& = \left[ {({x^2} + xy) - (3x + 3y)} \right]:(x + y) \cr
& = \left[ {x(x + y) - 3(x + y)} \right]:(x + y) \cr
& = (x + y)(x - 3):(x + y) \cr
& = x - 3 \cr
& \cr} \)