Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Tìm mẫu thức chung: \(  {x \over {{y^2} - yz}};{z \over {{y^2} + yz}};{y \over {{y^2} - {z^2}}}\)   

Bài 2. Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) \(  {3 \over {{x^3} - 1}};{{2x} \over {{x^2} + x + 1}};{x \over {x - 1}}\)   

b) \(  {{5x} \over {{x^2} - 4}};{{3x + y} \over {{x^2} + 4x + 4}};{{y - x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\)   

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có: \(  {y^2} - yz = y\left( {y - z} \right);\)

\(\;{y^2} + yz = y\left( {y + z} \right);\)

\({y^2} - {z^2} = \left( {y - z} \right)\left( {y + z} \right)\)   

\(  MTC = y\left( {y - z} \right)\left( {y + z} \right)\)   

Bài 2.

a) Ta có: \(  MTC = {x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)   

\(  {{2x} \over {{x^2} + x + 1}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}};\)   

\(  {x \over {x - 1}} = {{x\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)   

b) Ta có: \(  {x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right);\)

\(\;{x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\)   

\(  {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\)   

\(  MTC = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)   

Vậy:

\(  {{5x} \over {{x^2} - 4}} = {{5x\left( {{x^2} - 4} \right)} \over {\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}} = {{5x\left( {{x^2} - 4} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)   

\(  {{3x + y} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{\left( {3x + y} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)   

\(  {{y - x} \over {{x^2} - 4x + 4}} = {{\left( {y - x} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)