Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat{A}-\widehat{D}=\)20⁰   , \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Tính các góc của hình thang.

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song thì tổng hai góc trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat A - \widehat D = {20^0}\left( {gt} \right),\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\begin{array}{l}
\widehat A - \widehat D = {20^0} \Rightarrow \widehat A = \widehat D + {20^0}\\
\Rightarrow \widehat A + \widehat D = \widehat D + {20^0} + \widehat D\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, = 2\widehat D + {20^0} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat D = \left( {{{180}^0} - {{20}^0}} \right):2 = {80^0}.
\end{array}\)

Thay \(\widehat{D}=80^0\) vào \(\widehat{A}=20^0\) +\(\widehat{D}\) ta được \(\widehat{A}=20^0 + 80^0= 100^0\)

Lại có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\) ; \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

nên \(2\widehat{C}+\widehat{C}=180^0\)

hay \(3\widehat C = {180^0}\Rightarrow\widehat C = {180^0}:3 = {60^0}\)

Do đó \(\widehat{B}=2\widehat{C}= 2.60^0 \)   

\(=> \widehat{B}=120^0\)