Tứ giác ABCD có AB= BC và tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Lời giải chi tiết
Ta có AB = BC (gt)
Suy ra ∆ABC cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Nên \(\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}\) (tính chất tam giác cân) (1)
Lại có, AC là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (gt) nên suy ra \(\widehat{A_{1}}= \widehat{A_{2}}\) (2) (tính chất tia phân giác )
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C_{1}}=\widehat{A_{2}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên BC // AD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Vậy tứ giác ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Copyright © 2021 HOCTAP247