Giải bài 17 trang 51 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

    a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

   b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

   c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn: 

  Trục Ox là đường thẳng có phương trình: y=0.

 Giải: 

  a) Đồ thị hàm số y=x+1 là đường thẳng qua hai điểm (0;1) và (-1;0)

   Đồ thị hàm số y=-x+3 là đường thẳng qua hai điểm (0;3) và (3;0) 

 b) Đường thẳng y=x+1 cắt trục Ox tại điểm B(-1;0).

     Đường thẳng y=-x+3 cắt trục Ox tại điểm D( 3;0).

    Hoành độ giao điểm C của hai đường trên thỏa mãn: 

    x+ 1= -x+ 3 \( \Leftrightarrow \) 2x = 2  \( \Leftrightarrow \) x= 1.

    Thay x=1 vào hàm số được: y=2 Vậy C(1;2) 

    Tam giác ABC cân tại C nên: 

     \( AC= BC = \sqrt{2^2 + 2^2}= \sqrt{8}= 2\sqrt{2} (cm)\)

    AB= 4(cm) 

   c) Chu vi tam giác ABC là: 

      P= AB+ BC + CA = \(4\sqrt{2}+ 4 (cm)\)

     Diện tích tam giác ABC là: 

      \(S= \frac{1}{2}AB.CH= \frac{1}{2}.2.4=4(cm^2)\)