Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) \(3x - y = 2\);                                      b)\( x + 5y = 3\);

c) \(4x - 3y = -1\);                                 d) \(x  +5y = 0\);

e) \(4x + 0y = -2\);                                  f) \(0x + 2y = 5\).

Hướng dẫn giải

1) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:

+) Nếu \(a \ne 0 \) thì tìm \(x\) theo \(y\). Khi đó công thức nghiệm là:

\(\left\{ \matrix{
x = \dfrac{c - by}{a} \hfill \cr
y \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\)

+) Nếu \(b \ne 0 \) thì tìm \(y\) theo \(x\). Khi đó công thức nghiệm là:

\(\left\{ \matrix{
y = \dfrac{c - ax}{b} \hfill \cr 
x \in \mathbb{R} \hfill \cr} \right.\)

2) Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: \(ax+by=c\).

+) Nếu \(a \ne 0,\ b \ne 0\) thì vẽ đường thẳng \(y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\)

+) Nếu \(a \ne 0,\ b=0\) thì vẽ đường thẳng \(x=\dfrac{c}{a}\) song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu \(a =0,\ b \ne 0\) thì vẽ đường thẳng \(y=\dfrac{c}{a}\) song song hoặc trùng với trục hoành.

Lời giải chi tiết

a) Ta có phương trình \(3x - y = 2 \Leftrightarrow y=3x -2\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:   

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x - 2 & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 3x - 2\) :

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2\) ta được \(A(0; -2)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}\) ta được \(B {\left(\dfrac{2}{3}; 0 \right)}\).

Biểu diễn cặp số \(A(0; -2)\) và \(B{\left(\dfrac{2}{3}; 0 \right)}\) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng \(AB\) chính là tập nghiệm của phương trình \(3x - y = 2\).

b)Ta có phương trình \(x + 5y = 3 \Leftrightarrow x=-5y+3\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) 

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=-5y+3\) :

+) Cho  \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{3}{5}\) ta được \(C {\left( 0; \dfrac{3}{5} \right)}\).

+) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) ta được \(D\left( {3;0} \right)\).

Biểu diễn cặp số \(C {\left( 0; \dfrac{3}{5} \right)}\), \(D\left( {3;0} \right)\) trên hệ trục toa độ và đường thẳng \(CD\) chính là tập nghiệm của phương trình.

c) Ta có phương trình \(4x - 3y = -1 \Leftrightarrow 3y=4x+1 \Leftrightarrow y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\)

+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}\) ta được \(A {\left(0;\dfrac{1}{3} \right)}\)

+) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{4}\) ta được \(B {\left(-\dfrac{1}{4};0 \right)}\)

Biểu diễn cặp số \(A {\left(0; \dfrac{1}{3} \right)}\) và \(B {\left(-\dfrac{1}{4}; 0 \right)}\) trên hệ tọa độ và đường thẳng \(AB\) chính là tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\).

d)Ta có phương trình \(x + 5y = 0 \Leftrightarrow x=-5y\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\)

+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) ta được \(O\left( {0;0} \right)\)

+) Cho \(y = 1 \Rightarrow x = -5\) ta được \(A\left( {-5;1}\right)\).

Biểu diễn cặp số \(O (0; 0)\) và \(A (-5; 1)\) trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\).

e) Ta có phương trình \(4x + 0y = -2 \Leftrightarrow 4x=-2 \Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\). Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x = -\dfrac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng \(x = -\dfrac{1}{2}\) đi qua \(A {\left(-\dfrac{1}{2}; 0 \right)} \) và song song với trục tung.

f) \(0x + 2y = 5 \Leftrightarrow 2y=5 \Leftrightarrow y=\dfrac{5}{2}.\) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

\(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \dfrac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm là đường thẳng \(y = \dfrac{5}{2} \) đi qua \(A {\left( 0;\dfrac{5}{2} \right)} \) và song song với trục hoành.