Đề kiểm 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \(34m\), nếu tăng chiều dài thêm \(3m\) và tăng chiều rộng thêm \(2m\) thì diện tích tăng thêm \(45{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (\( x, y > 0\)).

Chu vi của vườn là \(2(x + y)\; (m)\), nên ta có phương trình :

\(2(x + y) = 34\Leftrightarrow  x + y = 17\)

Diện tích của vườn lúc đầu là \(xy\,\,({\rm{ }}{m^2})\); diện tích của vườn lúc sau là \(\left( {{\rm{ }}x + 3} \right)\left( {y + 2} \right)\;({m^2}).\)

Theo bài ra, ta có phương trình : \(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 45\)

Vậy, ta có hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  x + y = 17 \hfill \cr  \left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 45 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + y = 17 \hfill \cr  2x + 3y = 39 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2x + 2y = 34 \hfill \cr  2x + 3y = 39 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 5 \hfill \cr  x + y = 17 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 12 \hfill \cr  y = 5 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn là \(12\; (m)\) và \(5\; (m)\).