Bài 1 trang 49 SGK Đại số 10

Đề bài

 Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) \(y = {x^2} - 3x + 2\);

b) \(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\);

c) \(y= {x^2} - 2x\);     

d) \(y =  - {x^2} + 4\).

Hướng dẫn giải

Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\):

Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho  x = 0 sau đó tìm y.

Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho y = 0 sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết

a) \(y = {x^2} - 3x + 2\).

Hệ số: \(a = 1, b = - 3, c = 2\).

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}.\)

Tung độ đỉnh \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=\frac{4.2.1-(-3)^{2}}{4.1}=-\frac{1}{4}.\)

          Vậy đỉnh parabol là \(I(\frac{3}{2};-\frac{1}{4})\).

 \(x^2- 3x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

     Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là \(B(1; 0)\) và \(C(2; 0)\).

b) \(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\)

Hệ số: \(a=-2;b=4;c=-3\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}=1\)

Tung độ đỉnh \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=\frac{4.(-2).(-3)-4^{2}}{4.(-2)}=-1.\)

 Vậy đỉnh parabol là \(I(1;-1)\).

Giao điểm với trục tung \(A(0;- 3)\).

Phương trình  \(- 2x^2+ 4x - 3 = 0\) vô nghiệm. Không có giao điểm của parabol với trục hoành.

c) \(y= {x^2} - 2x\)

Hệ số: \(a = 1; b = -2; c = 0\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}=1\)

Tung độ đỉnh: \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=-1.\)

Đỉnh \(I(1;- 1)\).

Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 0)\)

Các giao điểm với trục hoành là: \(A(0; 0), B(2; 0)\).

d) \(y =  - {x^2} + 4\)

Hệ số: \(a = - 1; b = 0; c = 4\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}=0\)

Tung độ đỉnh: \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=4.\)

Đỉnh \(I(0;4)\).

Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 4)\)

Các giao điểm với trục hoành là: \(A(-2; 0), B(2; 0)\).